Instabilité topographique chirale dans les sphères rétractables

Nature Computational Science volume 2, pages 632–640 (2022)Citer cet article

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De nombreuses structures biologiques présentent des modèles morphologiques intrigants adaptés aux signaux environnementaux, qui contribuent à leurs fonctions biologiques importantes et inspirent également la conception de matériaux. Nous rapportons ici une topographie de rides chirales dans des sphères noyau-coquille en rétrécissement, comme observé dans des fruits de la passion excessivement déshydratés et démontré expérimentalement dans des noyaux-coquilles de silicium sous extraction d'air. Lors de la déformation par retrait, la surface se déforme initialement en un motif de buckyball (hexagones et pentagones périodiques) puis se transforme en un mode chiral. Les motifs cellulaires chiraux voisins peuvent en outre interagir les uns avec les autres, entraînant une rupture de symétrie secondaire et la formation de deux types de réseau topologique. Nous développons un modèle noyau-coquille et dérivons une loi d'échelle universelle pour comprendre le mécanisme morphoélastique sous-jacent et pour décrire et prédire efficacement une telle rupture de symétrie chirale bien au-delà du seuil d'instabilité critique. De plus, nous montrons expérimentalement que la caractéristique chirale adaptée à la perturbation locale peut être exploitée pour saisir efficacement et de manière stable des objets de petite taille de formes variées et constitués de différents matériaux rigides et mous. Nos résultats révèlent non seulement des topographies d'instabilité chirale, fournissant des informations fondamentales sur la morphogenèse de surface des sphères noyau-coquille déformées qui sont omniprésentes dans le monde réel, mais démontrent également des applications potentielles de la saisie adaptative basée sur une localisation chirale délicate.

La formation de motifs morphologiques sur les échelles de longueur est énergétiquement favorable pour les matières vivantes à parois minces telles que les fruits1,2, les légumes3, les feuilles4,5,6, les embryons7, les organes8, les tumeurs9 et les cerveaux10, où la rupture spontanée de symétrie pendant la croissance ou la déshydratation est normalement considérée comme un facteur crucial dans leur topographie plissée complexe6,11,12. Par exemple, les grains de pollen des fleurs d'angiospermes présentent un repli automatique lorsqu'ils sont exposés à un environnement sec pour éviter une dessiccation supplémentaire13. Le stress résiduel induit par la croissance s'accumule au cours de la progression tumorale, entraînant l'effondrement global du flambage des vaisseaux sanguins et lymphatiques, ce qui rend inefficace l'administration vasculaire des médicaments anticancéreux9. La rupture de symétrie dans l'évolution des modèles de rides au cours du développement du cerveau entraîne la différence d'épaisseur entre les gyri et les sulci, qui est étroitement liée aux troubles du neurodéveloppement tels que la lissencéphalie, la polymicrogyrie, les troubles du spectre autistique et la schizophrénie14. En termes d'utilisation pratique, la brisure de symétrie dans la formation de motifs de morphologie de surface a trouvé des applications de plus en plus nombreuses dans divers domaines, tels que la micro/nanofabrication de dispositifs électroniques flexibles15,16, l'autonettoyage et l'antifouling de surface17, les peaux synthétiques de camouflage18 , des actionneurs souples à déformation de forme19 et un contrôle adaptatif de la traînée aérodynamique20. La prédiction, le contrôle et la manipulation précis des morphologies d'instabilité réversible seraient essentiels pour des applications pertinentes.

Des travaux antérieurs3,12,21,22,23 sur la formation de motifs morphologiques dans des noyaux-coques sphériques stressés, une structure typique omniprésente dans la nature et les technologies industrielles, ont démontré une variété de topographies intrigantes telles que les modes fossette, buckyball et labyrinthe. Nous rapportons ici une topographie d'instabilité chirale dans les sphères noyau-coquille. Nous avons observé qu'un fruit de la passion en train de sécher (Passiflora edulia Sims) se transforme initialement en un motif périodique de buckyball composé d'hexagones et de pentagones, évoluant vers un mode chiral, et forme des réseaux topologiques chiraux intrigants lors d'un rétrécissement excessif (Fig. 1). Inspirés par ce phénomène naturel, nous avons exploré, à la fois théoriquement et expérimentalement, la formation de motifs morphologiques et l'évolution de sphères noyau-coquille hautement déformées, en particulier l'émergence d'un motif chiral et de réseaux de crêtes chiraux avec rupture de symétrie à la bifurcation avancée. Nous avons établi un modèle mathématique et une loi d'échelle pour capturer l'instabilité chirale des sphères noyau-coquille et exploré une application potentielle de la localisation chirale adaptative aux perturbations.

a–h, observations naturelles (a–d) et prédictions du modèle (e–h) le jour 1 (a,e), le jour 2 (b,f), le jour 4 (c,g) et le jour 7 (d,h ). Lors du rétrécissement, les sphères noyau-coque se déforment d'abord en un motif buckyball (hexagones et pentagones périodiques en b et f), puis se transforment en une crête chirale (g) et éventuellement en un réseau de crêtes (h) avec la coalescence des crêtes chirales voisines. . Le noyau subit un rétrécissement isotrope (sections supplémentaires I et II et vidéo 1).

Pour comprendre le mécanisme sous-jacent et prédire efficacement le processus de morphogenèse, nous considérons une coque sphérique élastique supportée par un noyau mou. Lors du retrait, la coque se déforme élastiquement pour soulager la contrainte de compression tandis que le noyau se déforme simultanément pour maintenir une liaison parfaite à l'interface. Dans la théorie des coques peu profondes24, les coordonnées du système cœur-coque peuvent être cartésiennes dans un plan tangent (ou curvilignes et orthogonales). Ce cadre ne peut décrire qu'une partie de la géométrie sphérique (Extended Data Fig. 1), mais il est compétent ici pour les analyses théoriques. L'épaisseur de la couche de surface est notée hf, tandis que le rayon du système est représenté par R. Le module d'Young et le coefficient de Poisson de la couche de surface sont respectivement notés Ef et νf, tandis que Es et νs sont les propriétés matérielles correspondantes. du noyau mou. L'énergie de déformation élastique Πf dans la coque peut être écrite comme la somme de l'énergie de flexion Πben et de l'énergie de membrane Πmem ainsi

où \(D={E}_{\mathrm{f}}{h}_{\mathrm{f}}^{3}/[12(1-{\nu}_{\mathrm{f}}^ {2})]\) et \({J}_{\mathrm{f}}={E}_{\mathrm{f}}{h}_{\mathrm{f}}/(1-{\ nu }_{\mathrm{f}}^{2})\) représentent, respectivement, les rigidités en flexion et en extension de la coque, et \({\overline{{{{\mathbf{L}}}}} ; }_{\mathrm{f}}\) représente la matrice élastique sans dimension. Le tenseur de déformation membranaire et le tenseur de courbure sont désignés par γ et K, respectivement. Le comportement élastique du noyau peut être décrit par une fondation de type Winkler25,26 comme

dans lequel \({K}_{\mathrm{s}}={\overline{E}}_{\mathrm{s}}\sqrt{{p}^{2}+{q}^{2}} /2R\) désigne la rigidité de l'âme23,27, w représente la déflexion, \({\overline{E}}_{\mathrm{s}}={E}_{\mathrm{s}}/(1 -{\nu }_{\mathrm{s}}^{2})\), et p et q représentent respectivement les nombres d'onde le long des directions de latitude et de longitude.

Le flambement critique d'une sphère noyau-coque lors du retrait est analogue à l'instabilité hydrostatique d'une coque sphérique où un état de contrainte isotrope reste au stade de pré-flambage, c'est-à-dire σαβδαβ = −σ, dans lequel δαβ est le delta de Kronecker, σ désigne la pression hydrostatique extérieure et les indices grecs α et β prennent des valeurs dans {1, 2}. Selon la théorie de Koiter24, la stabilité élastique est principalement déterminée par la deuxième variation de l'énergie potentielle totale (Πt = Πf + Πs), et on obtient les équations aux dérivées partielles d'équilibre en utilisant le théorème de divergence,

où une virgule dans un indice indique une dérivée partielle. En tant qu'ansatz, nous considérons les formes suivantes pour les déplacements à l'état critique de flambement :

dans laquelle A, B et C désignent les amplitudes des ondes. En substituant les équations (4) aux équations (3) et en minimisant par rapport à k = p2 + q2, on obtient les conditions critiques d'apparition du froissement :

où kcr, σcr et ℓcr désignent respectivement le nombre d'onde critique, la contrainte de compression et la longueur d'onde, \(c=\sqrt{3(1-{\nu }_{\mathrm{f}}^{2})} \). Ici, nous définissons un paramètre clé sans dimension \({C}_{\mathrm{s}}=({E}_{\mathrm{s}}/{E}_{\mathrm{f}}){(R /{h}_{\mathrm{f}})}^{3/2}\) qui caractérise le rapport de rigidité noyau-coque et la courbure géométrique pour classer la sélection de motifs. Une fois le nombre d'onde critique kcr résolu, la contrainte de flambement théorique et la longueur d'onde peuvent être calculées (Fig. 2a). Au cours du processus naturel de déshydratation du fruit de la passion, les modules de la couche superficielle et du noyau mou peuvent devenir plus grands (ce qui signifie que la couche superficielle et le noyau deviennent plus rigides), mais nous avons observé que la longueur d'onde de froissement dans les expériences (Fig. 1 et La vidéo supplémentaire 1) reste presque inchangée, et cette longueur d'onde critique ℓcr a une relation inhérente (mais implicite) avec le rapport de module Es/Ef (équation (5)). Par conséquent, il est raisonnable d'estimer dans le calcul que le rapport de module Es/Ef reste relativement constant lors de la déshydratation. Notez que, bien que les observations naturelles et numériques (Fig. 1b, f) montrent que le motif buckyball composé d'hexagones et de pentagones couvre toute la sphère (surface non développable), le mode de flambement dominant dans les sphères noyau-coque est hexagonal. Toujours dans le cadre de la coque peu profonde (une partie de sphère)24, c'est un défi analytique d'appliquer à la fois des hexagones et des pentagones pour décrire toute la surface sphérique. Par conséquent, nous supposons ce mode hexagonal dominant (champ de déplacement) dans l'équation (4), et la condition de froissement critique basée sur notre théorie montre un bon accord avec les simulations numériques. L'équation (5) couvre en fait le cas classique de flambement d'une coque sphérique sans noyau (Ks = 0), pour lequel il existe des solutions explicites pour le seuil critique, soit σ0 = Efhf/cR, k0 = 2cR/ hf et \({\ell }_{0}=\uppi \sqrt{2R{h}_{\mathrm{f}}/c}\).

a, La longueur d'onde de froissement hexagonale critique ℓcr en fonction du paramètre sans dimension \({C}_{\mathrm{s}}=({E}_{\mathrm{s}}/{E}_{\mathrm{ f}}){(R/{h}_{\mathrm{f}})}^{3/2}\) qui caractérise le rapport de module et la courbure. b, Une loi d'échelle (Méthodes) pour la transition de mode hexagonal à chiral. Nos prédictions théoriques concordent bien avec les simulations FEM, où C1 désigne la pente.

Données source

Bien que la condition de flambage critique puisse être prédite analytiquement en utilisant l'analyse de stabilité, la bifurcation secondaire avec la transition de mode hexagonal à chiral dans l'étape post-flambage reste un défi théorique. Ici, nous avons dérivé une loi d'échelle pour mieux comprendre une telle rupture de symétrie chirale bien au-delà du seuil critique (Méthodes). Nous avons supposé que chaque crête en forme de Y dans les hexagones plissés peut être considérée comme un système bicouche et donc que l'instabilité de crête chirale des sphères noyau-coque peut être simplifiée comme le flambement des plaques bicouches sous compression. La minimisation de l'énergie du système conduit à des déformations chirales qui obéissent à la relation linéaire de la figure 2b, confirmée par des simulations numériques.

Pour retracer l'ensemble de l'évolution topographique post-flambement, nous avons appliqué la méthode des éléments finis (MEF) en tenant compte de divers paramètres géométriques et matériels (Section complémentaire II). Le principal défi réside dans la résolution d'équations non linéaires, car plusieurs branches de solution dans le régime post-flambement peuvent être connectées via plusieurs bifurcations. De plus, pour les instabilités extrêmement localisées (par exemple, le réseau de crêtes illustré à la Fig. 1c, d), il doit exister un transfert local d'énergie de déformation élastique d'une partie du système aux régions voisines, et les méthodes de résolution globale peuvent rencontrer des difficultés de convergence. Pour résoudre cette difficulté, nous avons implémenté un algorithme pseudodynamique en introduisant un amortissement dépendant de la vitesse et des termes inertiels, qui peuvent être naturellement considérés comme une perturbation pour permettre au calcul de passer par les transitions instables et de déclencher la rupture de symétrie chirale (Méthodes). Les portraits de bifurcation de la déviation sans dimension ∣w∣/hf pour diverses sphères noyau-coque avec différents Cs lors du retrait sont tracés à la Fig. 3. Des motifs de froissement périodiques de buckyball (avec des hexagones prédominants) avec une bifurcation supercritique émergent initialement aux seuils critiques. Lors d'un rétrécissement supplémentaire, des transitions de mode hexagonal à chiral se produisent, où des crêtes en forme de Y dans les hexagones plissés peuvent se déformer en crêtes chirales. Les modes cellulaires chiraux voisins peuvent en outre interagir les uns avec les autres pour former deux types de réseaux topologiques. Alors que la symétrie est finalement rompue avec un rétrécissement supplémentaire, conduisant à des transitions universelles de mode hexagonal à chiral, différentes valeurs de Cs entraînent différents seuils critiques et longueurs d'onde pour le mode de flambement buckyball (avec l'hexagone dominant).

a-f, diagrammes pour les valeurs Cs de 12,7 (a), 9,09 (b), 7,07 (c), 3,98 (d), 3,18 (e) et 2,55 (f), montrant le modèle de buckyball (avec les hexagones qui prévalent) (je ) et les réseaux de crêtes chirales (ii et iii). Un rétrécissement excessif conduit à une rupture de symétrie avancée du mode buckyball, se transformant finalement en mode chiral et en réseau de crêtes chirales.

Données source

Guidés par cette compréhension théorique, nous avons ensuite conçu une expérience démonstrative pour exploiter un tel mécanisme d'instabilité afin d'obtenir un accordage de modèle, en utilisant du silicone liquide qui peut se solidifier dans n'importe quelle forme souhaitée dans un moule bien conçu. Nous avons fait une coquille sphérique avec un motif hexagonal sur la surface, une cavité et un petit trou (diamètre ~ 4 mm) pour l'extraction de l'air pour induire le rétrécissement (Méthodes). Étant donné que le silicone a un module d'élasticité beaucoup plus faible que le fruit de la passion, la structure de la coque lisse ne se déforme pas en motifs hexagonaux (ne peut pas atteindre la plage de bifurcation avancée illustrée à la Fig. 3) mais présente une déformation globale lors de la condition de charge de pression par extraction d'air (Méthodes et Supplémentaire Vidéo 5). Pour se concentrer sur la bifurcation chirale et faciliter le contrôle de la morphologie de l'instabilité à cette bifurcation, nous avons fabriqué des motifs hexagonaux artificiels sur la surface de la coquille. Nous avons extrait lentement l'air (~2 mL s−1) de l'échantillon pour contrôler la pression (~10 kPa) afin qu'un état de compression homogène puisse être parfaitement atteint. Notamment, ces réseaux hexagonaux bien conçus à la surface de l'échantillon se transforment en motifs chiraux (Fig. 4a – d et vidéo supplémentaire 2), analogues à l'observation de fruits de la passion hautement déshydratés et aux prédictions du modèle (Fig. 1). De plus, nous pouvons contrôler de manière flexible la position des réseaux chiraux locaux en imposant une perturbation externe comme illustré sur la Fig. 4e – h (Méthodes et vidéo supplémentaire 3), conformément aux simulations FEM de la Fig. 4i – l. Ces expériences démontrent non seulement une transition de mode hexagonal à chiral, conforme à nos prédictions théoriques, mais mettent également en lumière des conceptions rationnelles de motifs chiraux contrôlables.

a – d, La formation expérimentale d'un réseau de crêtes chirales avec extraction d'air continue, montrant la transition de mode hexagonal à chiral avec un rétrécissement croissant du noyau-coquille (Vidéo supplémentaire 2). e–l, La localisation de réseaux chiraux accordables sur des surfaces courbes (Vidéo supplémentaire 3) déclenchée par une perturbation (poussée par une tige) dans des expériences (e–h), cohérentes avec des simulations numériques (i–l).

Sur la base de ces informations, nous montrons que cette instabilité chirale induite par la perturbation peut être exploitée pour saisir efficacement et de manière stable des objets de petite taille avec différentes géométries et constitués de différents matériaux rigides ou mous. L'objet à saisir agit comme une perturbation locale lorsqu'il est en contact avec la coquille à motif hexagonal et est ensuite verrouillé de manière adaptative par les réseaux chiraux locaux induits. Semblable à la configuration expérimentale susmentionnée, nous avons fabriqué une coque hémisphérique avec un motif de surface hexagonal comme corps principal de la pince. Un petit trou a été fait au bas du bouchon pour l'extraction de l'air. Ensuite, l'ensemble du préhenseur a été fixé sur un châssis de levage pour contrôler régulièrement le mouvement. Lorsque la calotte hémisphérique incurvée touche la cible, la rupture de symétrie induite par la perturbation de contact déclenche la localisation du réseau chiral. Le motif chiral et le frottement d'interface s'adaptent spontanément aux interactions au niveau des zones de contact, qui sont naturellement influencées par la forme et la rigidité de l'objet, de sorte que différents objets peuvent être saisis par ce verrouillage intelligent avec extraction d'air (Fig. 5, Fig. 4 et vidéo supplémentaires 4). Lorsque nous avons restauré la différence de pression, c'est-à-dire gonflé la cavité du capuchon, les réseaux chiraux sont revenus élastiquement aux hexagones, libérant l'objet saisi. Les expériences de contraste ont montré que les calottes hémisphériques à surface lisse (pas d'instabilité chirale) ne pouvaient pas du tout saisir ces objets (Vidéo supplémentaire 5), soutenant le rôle critique de la localisation du réseau chiral dans le processus de saisie.

a–j, Saisir différents objets : diamant (a,b), écrou (c), vis (d), haricot mungo (e), soja (f), myrtille (g), bonbon en forme de cœur (h) , verre de forme irrégulière (i) et boule de verre (j). La déformation chirale permet une saisie efficace et adaptée à la cible (Vidéo supplémentaire 4).

Nous avons dévoilé la rupture de symétrie en mode chiral lors d'un rétrécissement excessif des sphères noyau-coque, qui peut être décrite par des formules et prédite avec précision par nos théories et nos calculs, en bon accord avec des expériences soigneusement conçues. Au-delà du froissement critique de buckyball, des crêtes chirales émergent sur les surfaces courbes lors d'une déformation excessive, et les modes en forme de Y cellulaires chiraux voisins peuvent interagir davantage les uns avec les autres pour former des réseaux topologiques chiraux avancés. Les conditions critiques de froissement de buckyball peuvent être obtenues analytiquement en utilisant une analyse de stabilité linéaire, tandis qu'une forte non-linéarité (à la fois géométrique et matérielle) dans le régime post-flambement des sphères rétractables entraîne des difficultés considérables dans les prédictions théoriques des bifurcations avancées et de leurs modèles morphologiques associés. Par conséquent, les analyses théoriques sur les bifurcations secondaires et multiples de l'instabilité chirale doivent recourir à l'analyse dimensionnelle (loi d'échelle) basée sur certains modèles simplifiés. Du point de vue informatique, le défi majeur dans les sphères extrêmement rétractables à grande déformation est la solution d'équations hautement non linéaires. La méthode de résolution la plus classique pour résoudre des problèmes statiques non linéaires est la technique de continuation par cheminement telle que celle de Riks, tandis que la convergence numérique ne peut pas toujours être assurée pour des problèmes de plissage extrême sur de grandes déformations, car un grand nombre de branches de solution peuvent être connectées via plusieurs bifurcations. Ce fait nous a motivés à appliquer la méthode de relaxation dynamique pour franchir certaines barrières d'énergie localisées dans les chemins d'évolution non linéaires, alors que la méthode dynamique ne peut pas prédire directement les bifurcations sous-critiques et l'hystérésis. Faire des progrès dans les analyses théoriques et informatiques de multiples bifurcations dans des voies d'évolution hautement non linéaires pourrait nécessiter des approches mathématiques plus avancées.

Inspirés par la topographie de l'instabilité chirale induite par la perturbation locale, nous avons démontré une application exemplaire de la saisie adaptative à la cible basée sur la localisation chirale, tandis que les travaux futurs pourraient tirer parti des matériaux actifs intelligents tels que les matériaux souples magnétiques durs et les élastomères à cristaux liquides pour améliorer conceptions multifonctionnelles sous stimuli multiphysiques. Nos résultats fournissent non seulement des informations physiques sur la topographie plissée des sphères noyau-coque hautement déformées par une loi universelle, mais ouvrent également une voie prometteuse pour la réalisation de surfaces multifonctionnelles en exploitant une topographie fructueuse sur une géométrie courbe.

Nous avons effectué une analyse dimensionnelle pour prédire la bifurcation chirale des sphères noyau-coque (données étendues Fig. 1) lors de la déshydratation (équivalente au retrait thermique). Sur la base des observations expérimentales et des calculs numériques, nous avons supposé que chaque crête cellulaire avant l'instabilité chirale peut être considérée comme une plaque en couches et donc la bifurcation chirale d'une crête cellulaire peut être simplifiée comme le flambage d'une bicouche soumise à une contrainte de rétrécissement (Extended Data Fig. 1c). Une telle nervure en forme de plaque a une longueur L et une épaisseur t et comprend une couche supérieure de largeur hf et une couche inférieure de largeur hs. Chaque couche a un module d'Young Eζ, un coefficient de Poisson νζ et une rigidité en flexion \({D}_{\zeta }={E}_{\zeta }{t}^{3}/[12(1-{\nu } _{\zeta }^{2})]\), où ζ est 'f' ou 's'.

Les énergies de flexion des couches supérieure et inférieure peuvent être exprimées comme

où uf et us désignent, respectivement, la déviation hors plan des couches supérieure et inférieure, tandis que Ω1 et Ω2 représentent respectivement l'aire de la surface médiane des couches supérieure et inférieure.

En tant qu'ansatz, nous considérons les formes suivantes pour les déviations dans l'état de flambement chiral :

où les fonctions Φf(z) et Φs(z) peuvent être développées en séries de fonctions de décroissance exponentielles comme

où kfi et ksi sont des coefficients de l'ordre suivant :

et la condition de continuité de déplacement est satisfaite à l'interface des couches supérieure et inférieure, c'est-à-dire Φf(hs) = Φs(hs).

D'après les équations (8) à (12), on obtient

En remplaçant l'équation (13) dans les équations (6) et (7), les énergies de flexion se lisent

dans lequel \({a}_{1}=\iint {\left[{\sum}_{i}{A}_{\mathrm{f}i}\left({k}_{\mathrm{f }i}\tilde{z}{h}_{\mathrm{f}}\right)\sin \left(\uppi \tilde{y}\right)\right]}^{2}{{{\rm {d}}}}\tilde{y} \, {{{\rm{d}}}}\tilde{z}\), \({a}_{2}=\iint {\left[{\ somme }_{i}{A}_{\mathrm{s}i}\left({k}_{\mathrm{s}i}\tilde{z}{h}_{\mathrm{s}}\ droite)\sin \left(\uppi \tilde{y}\right)\right]}^{2}{{{\rm{d}}}}\tilde{y} \, {{{\rm{d }}}}\tilde{z}\), \(\tilde{y}=y/L\) et \(\tilde{z}=z/{h}_{\zeta }\).

L'énergie de membrane peut être déterminée par les déformations dans le plan données par (notez que, pour des raisons de simplicité, l'indice ζ a été omis)

où εsh est la contrainte de retrait thermique, et v et w représentent les déplacements dans le plan dans la surface médiane le long des directions y et z, respectivement, dont l'ordre peut être déterminé en minimisant l'énergie de la membrane. Par conséquent, les déplacements dans le plan dans la surface médiane peuvent être approximés par v = By et w = Cz, où B et C se réfèrent aux pentes de variation.

Les énergies membranaires des couches supérieure et inférieure peuvent être exprimées comme

D'après les équations (8) à (12) et (16) à (18), les énergies membranaires se lisent

Comme les couches supérieure et inférieure flambent simultanément, la combinaison des équations (14), (15), (21) et (22) conduit à

à savoir,

Notez que a1/a2 est une constante non négative. Sur la base des calculs et de l'équation (24), la loi d'échelle donne la forme explicite suivante pour la déformation de contraction chirale εc :

où C1 = 0,029 est un coefficient d'ajustement. La loi d'échelle dans l'équation (25) s'accorde bien avec les simulations par éléments finis pour la bifurcation chirale (Fig. 2b).

Nous avons effectué des simulations par éléments finis dans le logiciel commercial Abaqus sur la base de paramètres similaires aux observations expérimentales. Étant donné que la déformation des sphères noyau-coque peut être importante (jusqu'à 30 % de contrainte de retrait), nous avons appliqué la loi de comportement hyperélastique néo-hookéenne (nHk) largement utilisée à la fois pour la couche de surface et le noyau mou, tandis que des constitutions hyperélastiques plus sophistiquées telles que comme le modèle Mooney-Rivlin (MR) ont également été examinés mais ont montré des différences quantitatives insignifiantes qui n'ont pas changé le mécanisme non linéaire substantiel du problème d'instabilité. La fonction de densité d'énergie de déformation élastique du modèle nHk est définie comme

où \({C}_{10}=E/4\left(1+\nu \right)\) et \({D}_{1}=6\left(1-2\nu \right) /E\) sont des paramètres matériels. Le changement de volume se lit \(J=\det ({{{\mathbf{F}}}})\), où F est le tenseur du gradient de déformation. Le premier invariant de déformation se lit \({I}_{1}={{{\rm{tr}}}}({{{{\mathbf{F}}}}}^{\mathrm{T}}\cdot {{{\mathbf{F}}}})\). Nous avons couplé des éléments de volume hexaédrique à huit nœuds (C3D8R) pour les éléments de noyau mou et de coque mince (S4R) pour la couche de surface en utilisant une contrainte de « lien » à l'interface. La convergence du maillage a été soigneusement examinée pour toutes les simulations. Le principal défi est la solution des équations non linéaires, car de nombreuses branches de solution post-flambement peuvent être connectées via de multiples bifurcations23,28. Par conséquent, nous avons appliqué la méthode de relaxation dynamique pour permettre au calcul de passer par les transitions instables, ce qui introduit des termes d'amortissement dépendant de la vitesse (C) et d'inertie artificielle (M) dans l'équation d'équilibre statique (R(U, λ) = 0) , menant à

où R est la force résiduelle, U désigne des variables inconnues et λ représente un paramètre de chargement incrémentiel. Des définitions réalistes de la masse et de l'amortissement n'étaient pas nécessaires ; ainsi, nous fixons ces quantités pour obtenir une convergence optimale de t → U(t) pour de grandes valeurs de temps t (pas de signification physique ici). Lorsque le modèle est stable (quasi-statique), la dissipation d'énergie visqueuse reste assez faible de sorte que l'amortissement artificiel ne perturbe pas notablement la solution. Lorsque le système tend à être dynamiquement instable, les vitesses nodales augmentent, et ainsi, une partie de l'énergie de déformation élastique libérée peut être dissipée par l'amortissement. Une charge de retrait (équivalente à la dilatation thermique ou à la déformation résiduelle) a été appliquée au noyau pendant que la couche de surface était sans chargement, ce qui peut être exprimé comme

où α, ΔT et I représentent respectivement le coefficient de dilatation thermique, le changement de température et le tenseur d'identité du second ordre. La charge de retrait εsh peut également être caractérisée par une déformation résiduelle isotrope εsh = εres = −λI. Dans les calculs numériques illustrés à la Fig. 1e–h, nous avons pris R/h = 50 et \({C}_{\mathrm{s}}=({E}_{\mathrm{s}}/{E} _{\mathrm{f}}){(R/{h}_{\mathrm{f}})}^{3/2}=9.09\).

Pour réaliser une accordabilité flexible des modèles chiraux et exploiter davantage la transition de mode hexagonal à chiral pour obtenir des surfaces intelligentes, nous avons conçu des expériences de démonstration basées sur l'extraction d'air à partir de sphères noyau-coque en silicium. Le système expérimental simple consiste en deux bouchons hémisphériques combinés avec un canal reliant la cavité interne et un tube externe pour l'extraction d'air. Pour obtenir un réseau hexagonal sur la surface du capuchon hémisphérique, nous avons conçu un moule avec un réseau hexagonal en appliquant une technologie d'impression tridimensionnelle. Ensuite, nous avons versé du silicone liquide en deux parties (Hongyejie Technology Co. Ltd.) dans un rapport massique de 1:1. Le silicone liquide doit reposer pendant 3 heures à 25 °C pour durcir complètement. Pour créer une cavité au centre de l'échantillon, nous avons appliqué un couvercle hémisphérique avec un diamètre légèrement inférieur au diamètre extérieur pour couvrir le fond du moule lorsque le silicone liquide durcissait. Après durcissement et démoulage du silicone liquide, nous avons collé ensemble deux calottes hémisphériques identiques. Les paramètres typiques des échantillons étaient un diamètre externe de 2R = 70 mm, un diamètre de la cavité interne de 2r = 58 mm et une longueur cellulaire hexagonale de L = 4,33 mm, une hauteur de H = 2,61 mm et une épaisseur de t = 0,75 mm. La procédure expérimentale pour réaliser des surfaces chirales fonctionnelles est illustrée dans Extended Data Fig. 2. La cavité interne des échantillons a été pompée et dépressurisée pour créer un état de retrait homogène. Pour démontrer les effets du rétrécissement sur la transition de mode hexagonal à chiral, nous avons lentement épuisé l'air dans les échantillons pour imiter le rétrécissement induit par la déshydratation du fruit de la passion. Lorsque les échantillons se sont déformés élastiquement à certaines valeurs, le réseau hexagonal a perdu sa stabilité et s'est déformé en une topographie chirale (Fig. 4a – d). Notez que cette transition de mode est réversible lorsque l'air rentre dans l'échantillon et que la différence de pression est rétablie. Pour illustrer davantage l'accordabilité de la localisation chirale, nous avons appliqué une petite perturbation (poussée par une tige) quelque part sur la surface pour déclencher la transformation du mode hexagonal en mode chiral (Fig. 4e – h) tandis que l'échantillon était soumis à un rétrécissement homogène. , ce qui était en bon accord avec les simulations par éléments finis (Fig. 4i – l). Cette stratégie peut éclairer la conception de surfaces fonctionnelles programmables telles que la saisie adaptative basée sur la localisation chirale.

Sur la base de l'expérience susmentionnée, nous présentons une pince adaptative à la cible qui peut saisir de petits objets sur la base d'une transformation de mode hexagonal à chiral. Une structure simple, un contrôle facile, une adaptation de forme et une préhension filtrable sont les principaux avantages du préhenseur chiral. Le système de préhension se compose d'une coque hémisphérique à topographie hexagonale, d'un canal d'air et d'un cadre de levage pouvant monter et descendre (Fig. 3 supplémentaire). Le canal d'air et la partie hémisphérique constituent une structure de cavité, la première étant reliée à un dispositif d'échappement externe pour déclencher la transition de mode hexagonal à chiral par extraction d'air. Le cadre de levage est combiné avec le capuchon pour contrôler le mouvement. Le principe de fonctionnement du préhenseur est présenté comme suit : Le châssis de levage descend pour faire approcher le préhenseur d'une cible. Lorsque le réseau hexagonal sur la surface incurvée touche l'objet, la perturbation de contact déclenche la déformation topographique hexagonale à chirale qui peut bien s'adapter à la forme ciblée. Ensuite, le dispositif d'échappement commence à pomper de l'air. Avec l'augmentation de l'extraction d'air, la topographie chirale peut verrouiller étroitement l'objet pour obtenir une prise stable. Enfin, l'objet quitte le pupitre lors de la montée du cadre de levage. Lorsque la différence de pression est restaurée, la topographie chirale revient élastiquement aux réseaux hexagonaux, libérant l'objet saisi. Nous avons effectué des expériences de préhension topographique sur des objets rigides ou mous de différentes formes et tailles (Fig. 5 et Fig. 4 supplémentaire). Nos expériences ont montré que la pince peut saisir intelligemment et de manière stable divers objets de petite taille. Pour démontrer davantage le rôle crucial joué par la topographie chirale dans la préhension robuste, nous avons effectué des expériences de contraste en fabriquant une calotte hémisphérique avec une surface lisse. À l'exception de l'absence du réseau hexagonal initial sur la surface, les autres paramètres de la pince sont restés exactement les mêmes que dans les expériences de préhension susmentionnées. Avec la surface lisse, les cibles ont glissé, entraînant l'échec d'une saisie efficace (Vidéo supplémentaire 5). Nos expériences prouvent non seulement le rôle essentiel de la topographie chirale dans une saisie efficace et adaptée à la cible, mais mettent également en lumière les conceptions de pinces intelligentes.

De plus amples informations sur la conception de la recherche sont disponibles dans le résumé des rapports de recherche sur la nature lié à cet article.

Les données sources pour les calculs FEM illustrés dans les Fig. 2 et 3 sont disponibles avec ce manuscrit.

Le code utilisé dans cette étude peut être obtenu auprès de Zenodo29.

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Ce travail est soutenu par la Fondation nationale des sciences naturelles de Chine (subventions n ° 12122204, 11872150 et 11921002), Shanghai Pilot Program for Basic Research-Fudan University (subvention n ° 21TQ1400100-21TQ010), Shanghai Shuguang Program (subvention n ° 21SG05) , Shanghai Rising-Star Program (bourse n° 19QA1400500) et projet de jeunes scientifiques de la plateforme d'innovation MOE.

Institut de mécanique et d'ingénierie computationnelle, Département d'aéronautique et d'astronautique, Université Fudan, Shanghai, République populaire de Chine

Fan Xu, Yangchao Huang et Shichen Zhao

Institut de biomécanique et de génie médical, AML, Département de génie mécanique, Université Tsinghua, Pékin, République populaire de Chine

Xi Qiao Feng

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FX et X.-QF en ont eu l'idée. FX a conçu la recherche. YH et SZ ont mené les expériences. FX et YH ont développé les modèles théoriques et réalisé les analyses dimensionnelles. YH et SZ ont effectué les simulations numériques. FX, YH et SZ ont interprété les résultats. FX et YH ont rédigé le manuscrit. Tous les auteurs ont fourni des discussions utiles.

Correspondance avec Fan Xu ou Xi-Qiao Feng.

Les auteurs déclarent n'avoir aucun intérêt concurrent.

Nature Computational Science remercie Francesco Dal Corso, Ahmer Wadee et les autres examinateurs anonymes pour leur contribution à l'examen par les pairs de ce travail. Rédacteur en chef : Jie Pan, en collaboration avec l'équipe Nature Computational Science. Les rapports des pairs examinateurs sont disponibles.

Note de l'éditeur Springer Nature reste neutre en ce qui concerne les revendications juridictionnelles dans les cartes publiées et les affiliations institutionnelles.

(une coupe transversale. (b) Géométrie d'une sphère noyau-coque. ( c ) Schéma du flambement chiral d'une plaque en couches représentative cellulaire en forme de Y.

(a) Versez du silicone liquide sur un moule imprimé en 3D avec un réseau hexagonal sur la surface. (b) Créer une cavité dans l'échantillon en utilisant un couvercle hémisphérique lorsque le silicone liquide durcit. (c) Une coque hémisphérique en silicium avec un motif hexagonal sur la surface. (d) Deux coques hémisphériques à réseau hexagonal sont collées et peuvent être séparées, avec un canal reliant la cavité interne et le tube externe pour l'extraction de l'air.

Fig. supplémentaires. 1–4 et Tableau 1.

Déshydratation naturelle du fruit de la passion et simulation numérique.

Transition de topographie hexagonale à chirale induite par l'extraction d'air.

Formation de topographie chirale induite par une perturbation de surface.

Topographie chirale pour la préhension adaptative.

Expériences de contraste avec une surface lisse

Données sources MEF

Données sources MEF

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Réimpressions et autorisations

Xu, F., Huang, Y., Zhao, S. et al. Instabilité topographique chirale dans les sphères rétractables. Nat Comput Sci 2, 632–640 (2022). https://doi.org/10.1038/s43588-022-00332-y

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Reçu : 23 avril 2022

Accepté : 09 septembre 2022

Publié: 24 octobre 2022

Date d'émission : Octobre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s43588-022-00332-y

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